Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda: materiais e metodologia do projecto

Após a parte teórica do projecto (ver aqui e aqui), a parte prática do mesmo consistiu essencialmente na construção de duas tábuas de Galton, uma com todos os 'pregos' (dita normal) e a outra sem um dos 'pregos' - tal como indicado no texto de Sir Karl Popper que serviu de mote ao projecto. As fotografias abaixo ilustram o trabalho de carpintaria executado pelos alunos na construção das duas tábuas de Galton:

Para a construção das tábuas de Galton, os alunos do Clube usaram como esquema de trabalho a figura abaixo [inch (polegada), 1 in = 2,54 cm], devidamente reescalada para o diâmetro das esferas usadas no projecto, tendo utilizado os seguintes materiais:

1. 54 esferas metálicas de 1,5 cm Ø;
2. 1 paquímetro metálico, para a medição do diâmetro das esferas;
3. 2 bases de madeira contraplacada de dimensões 60 x 30 x 1 cm;
4. pinos de madeira de 1,5 cm e 1 cm Ø, correspondendo aos ditos 'pregos' das tábuas de Galton (ver fotografias acima);
5. pregos de cobre de 2 cm e 1,5 mm Ø e cola de madeira para fixar os pinos de madeira às tábuas de Galton [em vez de pregos, outra opção mais fácil de aplicar seria o uso de cola superforte];
6. ripas de madeira aplainada (com 4,4 cm de altura), para servirem de bordos às tábuas de Galton (ver fotografia abaixo); 
7. 4 divisores (em k-line e cartolina pretos), para dividirem a base das tábuas de Galton em 5 'caixas' de igual largura (ver fotografia abaixo);
8. 2 arquivadores de dossiês (1 para cada tábua), utilizados como suporte de inclinação das tábuas de Galton;
9. materiais vários de pintura e carpintaria para os acabamentos (spray de tinta preta, tintas várias, k-line preto, cola superforte, lixa, martelos, etc.)

Enquanto os alunos procederam à parte da carpintaria, os acabamentos finais ficaram sob responsabilidade do prof. coordenador, podendo ver-se, na figura ao lado, a tábua de Galton sem um dos 'pregos' finalizada. A localização do 'prego ausente' (assinalado a vermelho) resultou de um prego de cobre mal martelado que impossibilitou a colocação de um pino de madeira nesse local. A relação entre o diâmetro das esferas e o diâmetro dos pinos de madeira foi mantida muito próxima, dada a sua influência na largura das distribuições de probabilidade obtidas em tábuas de Galton, como se pode verificar no vídeo seguinte:

 

Mais detalhes sobre a construção de tábuas de Galton simples - com a habitual geometria triangular, que permite visualizar mais facilmente a relação da tábua de Galton com o triângulo de Pascal (ver aqui e aqui) - podem ser vistos no vídeo que se mostra a seguir:

 

 

Relativamente às tábuas construídas no Clube de Ciências, a fotografia abaixo mostra as duas lado a lado, bem como o grupo de alunos (Os Poppers) responsáveis pelo projecto.

Em termos metodológicos, e para além do óbvio trabalho de carpintaria, o projecto dividiu-se em três etapas, a saber:

1. construção da tábua de Galton sem um dos 'pregos' e obtenção da respectiva distribuição de frequências dos resultados, com a realização de 8 séries de quedas das 54 esferas metálicas a partir do topo da tábua;
2. construção da tábua de Galton com todos os 'pregos' (normal) e obtenção da respectiva distribuição de frequências dos resultados, repetindo o procedimento de queda das esferas referido no ponto anterior;
3. realização do teste do qui-quadrado para comparação das distribuições de frequências obtidas com as duas tábuas de Galton, tendo o valor da variável estatística (o qui-quadrado) sido calculado de acordo com a fórmula apresentada no post de 12 de Julho.

Os resultados do teste estatístico do qui-quadrado, bem como as conclusões do projecto serão apresentados no próximo post.

Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda: o teste estatístico do qui-quadrado

No seguimento do post anterior, e de modo a poderem testar quão próximas (ou não) vão ser as distribuições das esferas nas duas tábuas de Galton, os alunos do grupo Os Poppers tiveram de aprender algumas noções sobre o teste estatístico do qui-quadrado, matéria dada na disciplina de Biologia do ensino secundário de países anglo-saxónicos como os EUA e Inglaterra, onde os alunos têm de aprender a testar predições quantitativas sobre sistemas biológicos.

De modo a manter tudo o mais simples possível, os alunos do Clube de Ciências aprenderam o teste do qui-quadrado a partir do livro Nuffield Science Calculations, dirigido a alunos ingleses dos 11-14 anos e 14-16 anos inscritos em cursos GCSE de Ciência.

O qui-quadrado é, então, uma variável estatística calculada a partir do somatório das diferenças entre os resultados observados, Oi, e os resultados esperados, Ei, de acordo com a seguinte fórmula:

onde i = 1, 2, ..., k é o n.º de divisões (ou classes ou 'caixas') pelas quais se distribuem os vários resultados.

 Comparando o valor calculado com certos valores críticos (que dependem do nível de probabilidade e dos chamados 'graus de liberdade') é possível determinar quão bem os resultados observados se aproximam dos esperados. A tabela abaixo apresenta vários desses valores críticos, para diferentes níveis de probabilidade (em %) e graus de liberdade (g.l.):

O exercício seguinte, retirado do livro supracitado, pode mostrar como se aplica o teste do qui-quadrado e qual o significado dos 'graus de liberdade'.
 
Considere-se uma experiência simples com 96 bichos-de-conta contidos numa caixa dividida em duas metades, estando a metade A às escuras e a metade B iluminada. Com todas as outras variáveis controladas, o n.º observado de bichos-de-conta em cada uma das metades foi:

Metade A (às escuras): 73 bichos-de-conta   ||   Metade B (iluminada): 23 bichos-de-conta

 

Serão estes resultados devidos ao acaso? Se não, que conclusões se podem retirar da experiência?
 
RESOLUÇÃO: 
 
Dados:
Oescuro = 73; Oiluminado = 23
Eescuro = 48; Eiluminado = 48 (admitindo que os bichos-de-conta se distribuíram aleatoriamente pelas duas metades da caixa)

Calculando o valor do qui-quadrado, obtém-se:

onde 10,83 é o valor crítico da tabela para 1 grau de liberdade e um nível de probabilidade de 0,1%. O 'grau de liberdade' é a resposta à pergunta: "Se o animal não fez esta escolha, quantas mais estavam disponíveis?". Neste caso, existia apenas mais uma escolha ou grau de liberdade. O valor 0,1% representa a probabilidade de os resultados obtidos se deverem ao acaso, pelo que, com um nível de confiança de 99,9%, podemos concluir que outra razão, para além do acaso, foi responsável pelos resultados da experiência, podendo-se considerar que os bichos-de-conta preferem ambientes escuros.

No caso do projecto "Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda", as duas tábuas de Galton foram construídas com 5 divisões na base (todas com a mesma largura), pelo que, para cada esfera depositada numa dada divisão, mais 4 divisões estariam disponíveis - sendo por isso que, na experiência conduzida pelos alunos do Clube de Ciências, o número de graus de liberdade é de 4.

Telefone de cordel: uma experiência clássica com ondas sonoras

Outro projecto realizado, no 2.º período, pelo grupo de alunos Os Comunicadores (Rúben Rocha, Luís Carlos e Rafael Anacleto (das turmas 7.º/8.ª e 7.º/6.ª, respectivamente) foi uma experiência (brincadeira) clássica de miúdos: a construção de um telefone de cordel... (ver o excerto abaixo do programa infantil Jornalinho de 1986, com o então coronel de artilharia do exército José Lúcio Ribeiro de Almeida):

Explicações mais detalhadas sobre a construção dum telefone de cordel e o modo como as ondas sonoras se propagam neste (fáceis de relacionar com a matéria de física do 8.º ano de escolaridade) podem ser encontrados aqui e aqui.

Mais informações e material didáctico interactivo sobre ondas, som e luz podem ser encontrados no excelente website Sounds Amazing da Universidade de Salford, para quem se sente mais à vontade com o inglês.

A fotografia abaixo mostra os alunos do Clube a testarem um dos dois 'telefones de cordel' construídos (um de corda e o outro com fio de algodão), de modo a determinarem qual deles era o melhor transmissor de som.

Depois de vários ensaios realizados por todos os alunos do 7.º ano do Clube de Ciências, determinou-se que o telefone com fio de algodão era o melhor transmissor de ondas sonoras, muito provavelmente por ser um meio mecânico mais homogéneo e de maior elasticidade que a corda, mais fácil por isso de ser esticado.

Ambos os 'telefones' fizeram parte das experiências apresentadas/realizadas durante o Laboratório Aberto de Físico-Química (a 3 de Maio) e no stand do Agrupamento Escolar durante a Exposição AMADORA EDUCA 2013 (de 29 de Maio a 2 de Junho).



Vídeos didácticos: escalas e distâncias no Universo e formação da Terra

Retomando a actualização do blogue do Clube de Ciências, após um interregno de 4 meses (onde se devenvolveram várias actividades com impacto positivo para o clube, as quais se darão a conhecer em posts futuros), deixam-se a seguir dois vídeos relacionados com matérias de Físico-Química dos 7.º e 9.º anos de escolaridade, com bastante sucesso entre alunos de várias turmas da Escola Básica Roque Gameiro, sobretudo do 7.º ano.

Mistérios do mundo quântico (II): Projecto Cassiopeia

Após uma longa interrupção (os últimos meses foram extremamente preenchidos para os dois professores do clube de ciências), com este post, reinicia-se o processo de reportar, de forma cronológica e o mais completa possível, as várias actividades levadas a cabo pelo clube no presente ano lectivo.

Na continuação do post anterior, relacionado com o "estranho" comportamento quântico das partículas subatómicas, e porque nunca é demais salientar a importância da visualização dos conceitos abordados, fica aqui a hiperligação ao chamado Projecto Cassiopeia, um website (em inglês) dedicado ao ensino das ciências e à promoção da literacia científica pela disponibilziação de vídeos em alta definição sobre tópicos de várias ciências (física, química, biologia, etc.).

Financiado por um físico aposentado e empenhado em combater a crescente iliteracia cintífica nos EUA, o Projecto Cassiopeia tem como lema "não deixar nenhum prof. de ciências (ou aluno) para trás", procurando ajudar à compreensão dos conceitos científicos pela sua visualização.

O símbolo do Projecto é a constelação de Cassiopeia, pois que, uma vez descoberta, é a constelação que permite localizar facilmente todas as restantes constelações do hemisfério norte, actuando como uma espécie de "farol do conhecimento", tal como pretende ser o referido projecto.

Não obstante algumas opções discutíveis (como, p.ex., o significado das orbitais atómicas como mapas da existência dos electrões em torno do núcleo), o leque de vídeos disponíveis é de muito boa qualidade, quer científica, quer didáctica.

Estrutura atómica da matéria e mistérios do mundo quântico

Relacionado com a matéria de química do 9.º ano, o projecto do Clube de Ciências desenvolvido pelo grupo de alunos "Pequenos Cientistas" (visando a construção duma câmara de nevoeiro para detecção de partículas alfa e/ou muões) permite abrir as portas ao estudo do mundo subatómico, governado pelas leis da mecânica quântica. De modo a despertar o interesse para essa área da física (e da química), ficam aqui disponíveis alguns vídeos e material de apoio ao estudo, utilizado nas aulas das turmas 9.º/2.ª, 9.º/5.ª e 9.º/6.ª.

Os vídeos apresentados dizem respeito à famosa experiência da dupla fenda, votada em 2002 pelos leitores da revista Physics World como a mais bela experiência de física de todos os tempos.

                                                                     

 

Nota: O 1.º vídeo é um fragmento do filme "What the Bleep Do We Know!?" (2004), muito criticado por físicos (e não só) pela abordagem pseudocientífica que faz da mecânica quântica, misturando-a com elementos de neurociência, metafísica e esoterismo. Não obstante as críticas (justas) apresentadas, o vídeo em causa ilustra de forma relativamente simples e acessível (sem erros científicos de monta) o essencial da experiência da dupla fenda com electrões.