Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda: participação na VII MOSTRA NACIONAL de CIÊNCIA/21º Concurso de Jovens Cientistas e Investigadores (30 Maio a 1 Junho)

Seleccionado como um dos 100 projectos finalistas da
VII MOSTRA NACIONAL de CIÊNCIA/21.º Concurso de Jovens Cientistas e Investigadores, o projecto realizado pelos alunos André Gonçalves, Luís Miguel Gil e Daniel Domingues (da turma 9.º/6.ª), cruzando conhecimentos de estatística com trabalhos oficinais e a abordagem realista de Karl Popper à famosa experiência da dupla fenda [detalhes do projecto podem ser consultados aqui, aqui, aqui e aqui], acabou por ser um dos dois únicos projectos a representarem o concelho da Amadora no evento - o outro projecto foi de alunos da Escola Profissional Gustave Eiffel.

Mais relevante ainda, atendendo à esmagadora presença de alunos dos Ensinos Secundário e Técnico-Profissional (reflectida numa média de idades dos participantes de 17 anos), o projecto dos alunos do Clube de Ciências foi o único projecto de Ciências Exactas (na área científica de Matemática) realizado por alunos de Ensino Básico, todos eles com 14 anos de idade.

As fotografias abaixo documentam a participação do Clube de Ciências na Mostra Nacional de Ciência, realizada entre 30 de Maio e 1 de Junho no Museu da Electricidade de Belém.


Fig. 1: Os alunos do Clube de Ciências participantes na VII Mostra Nacional de Ciência/21.º Concurso de Jovens Cientistas e Investigadores: Daniel Domingues, Luís Miguel Gil e André Gonçalves. 

Fig. 2: Dois dos alunos anteriores com o professor coordenador do projecto, Orlando R. Gonçalves.

Fig. 3: Entrada do pavilhão onde decorreu a VII Mostra Nacional de Ciência/21.º Concurso de Jovens Cientistas e Investigadores, com o mapa de localização dos vários projectos em competição.

Fig. 4: Identificação do projecto do Clube de Ciências (um dos três únicos na área científica de Matemática a concurso) no mapa anterior. 

Fig. 5: Momento de descontração dos alunos do Clube de Ciências, após montagem da banca do projecto [onde são visíveis as duas tábuas de Galton construídas pelos alunos e o póster científico elaborado para o concurso], no 1.º dia da competição (30 de Maio).  

Fig. 6: Outra perspectiva da banca do projecto do Clube de Ciências, sendo bem visível a identificação do projecto como pertencente à área científica de Matemática.

Fig. 7: Cerimónia oficial de abertura da VII Mostra Nacional de Ciência/21.º Concurso de Jovens Cientistas e Investigadores (30 de Maio).

Outros projectos interessantes que estiveram presentes na Mostra Nacional de Ciência podem ser vistos nas fotografias abaixo: 

Fig. 8: O projecto 'Efeito ondulatório no movimento de um conjunto de pêndulos' (área científica de Física), vencedor de uma menção honrosa. Realizado por alunos do 10.º ano da Esc. Secundária Fernão de Magalhães (Chaves).

Fig. 9: O projecto 'Avaliação de um biofertilizante como agente de controlo contra o nemátodo do pinheiro' (área científica das Ciências do Ambiente). Realizado por alunas do curso secundário de Biotecnologia do Colégio Internato dos Carvalhos (Vila Nova de Gaia).

Fig. 10: Dois projectos de engenharia, lado a lado: o projecto 'Simulador Racing' de alunos da Escola Profissional de Felgueiras e o projecto 'SmartHouse - a casa inteligente' de alunos da Escola Profissional de Cortegaça.

Além da competição, foram organizadas (quer para alunos, quer para professores) visitas guiadas ao Museu da Electricidade, sendo de destacar a sala com modelos de centrais eléctricas...

Fi. 11: Vários modelos de centrais de produção eléctrica: parque eólico, central de painéis fotovoltaicos, reactor (ou usina) de biomassa e furo de geotermia. 

Fig. 12: Modelo da barragem de Castelo de Bode, situada nos limites dos concelhos de Tomar e Abrantes, utilizada para abastecimento de água a Lisboa e produção de energia eléctrica.

Fig. 13: Modelo da antiga barragem do Lindoso, situada nos limites do distrito de Viana do Castelo, perto de Espanha. Entrou em funcionamento em 1922 e foi substituída em finais da década de 1980 pela barragem do Alto-Lindoso.

e o espaço das experiências interactivas, com destaque para o equipamento de produção de arcos voltaicos e o globo de plasma (ver vídeos abaixo):

A cerimónia oficial de encerramento da Mostra Nacional de Ciência decorreu a 1 de Junho, onde se entregaram os prémios e menções honrosas aos projectos vencedores. A fotografia abaixo ilustra a entrega do prémio ao 1.º classificado: 

Fig. 14: O projecto classificado em 1.º lugar na VII Mostra Nacional de Ciência, intitulado 'Astrofísica experimental na área da espectroscopia: determinação de temperaturas e classificação espectral de estrelas'. Projecto realizado por alunos do 12.º ano da Escola Secundária D. Maria II (Braga).

Tal como em 2012, a participação do Clube de Ciências na Mostra deste ano saldou-se como positiva, dado o apuramento de um dos projectos submetidos pelo Clube para a final (o outro projecto, 'Vela Mágica - construção de um circuito electrónico LDR básico', acabou por não ser bem sucedido).

Nunca tendo antes ouvido falar de Karl Popper ou da experiência da dupla fenda, os alunos do projecto apurado consideraram que este foi uma boa experiência de aprendizagem, contribuindo para a sua formação científica, cultural e cívica, não obstante alguma falta de organização e de responsabilidade em determinadas fases do projecto. Em face de todo o trabalho desenvolvido, a sua prestação global, no Clube de Ciências, foi avaliada com a menção de Bomˉ.
 
A esse nível, e dado o esforço dispendido no consecução do projecto, quer pelos alunos, quer pelo professor coordenador, a participação na Mostra Nacional de Ciência acaba por se pautar por um aspecto menos positivo: o excessivo enfoque da organização e do júri no Ensino Secundário, acabando por passar quase despercebido e não reconhecido o trabalho dos alunos do Clube de Ciências, com apenas 14 anos, não obstante o apuramento do seu projecto entre os 100 melhores dos 130 que se submeteram electronicamente a concurso.



Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda: resultados e conclusões do projecto

Prosseguindo o post anterior, relativo ao método e materiais utilizados pelos alunos na concretização do projecto, apresentam-se agora os resultados alcançados.

Concluída a construção das duas tábuas de Galton (cada uma com 5 'caixas' na base, identificadas pelos números -2, -1, 0, 1 e 2, da esquerda para a direita), os alunos procederam à parte experimental do projecto propriamente dita:

a realização de 8 séries de quedas de 54 esferas metálicas a partir [da parte central] do topo de cada uma das tábuas de Galton, de modo a poder comparar, pelo teste do qui-quadrado, as distribuições de frequências dos resultados obtidos nas duas tábuas de Galton, uma normal (com todos os 'pregos') e a outra sem um dos 'pregos'.

A fotografia ao lado mostra os resultados obtidos na 8.ª série de quedas realizada na tábua de Galton sem um dos 'pregos' (ausência pintada a vermelho na tábua).

Os resultados obtidos em cada uma das tábuas encontram-se organizados nas duas tabelas abaixo.

Estes resultados são facilmente visualizáveis nos dois gráficos abaixo, onde se torna evidente a diferença entre as distribuições de frequências obtidas nas duas tábuas de Galton [dispostas lado a lado na fotografia imediatamente a seguir aos gráficos, em conjunto com os alunos do projecto, Daniel Domingues, Luís Miguel Gil e André Gonçalves, todos da turma 9.º/6.ª]:

Observando os dois gráficos anteriores, duas situações destacam-se:

1. a forma típica da curva de distribuição normal é bem visível no 1.º gráfico, construído a partir dos resultados obtidos na tábua de Galton normal;
2. a caixa 2 apresenta frequências bastante elevadas e praticamente iguais em ambos os gráficos, um efeito explicado pelas chamadas condições de fronteira: as ripas de madeira colocadas lateralmente e a largura escolhida para as tábuas. Esse efeito, porque replicado nas duas tábuas, acaba por não ser significativo para a validade da experiência realizada pelos alunos.

Aplicando as noções aprendidas no Clube de Ciências sobre o teste do qui-quadrado (ver aqui para mais detalhes), e de modo a poderem determinar o grau de afastamento entre as distribuições de frequências obtidas nas duas tábuas de Galton, os alunos calcularam o seguinte valor do qui-quadrado:

onde o significado dos graus de liberdade (g.l.) pode ser encontrado aqui, novamente. Consultando a tabela de probabilidades abaixo, para 4 g.l.,

tem-se um valor crítico de 13,28, para um nível de probabilidade de 1%. Como o valor calculado do qui-quadrado é 34,144 > 13,28, pode dizer-se que a probabilidade de os resultados obtidos se deverem ao acaso é, no máximo, de 1%, pelo que, com um nível de confiança de, pelo menos, 99%, se pode concluir que as duas tábuas de Galton originaram distribuições de frequências significativamente diferentes.

Conclusões
Assim, e pelo menos para as tábuas de Galton construídas no Clube de Ciências, pode-se concluir que os alunos obtiveram resultados em favor da interpretação realista de Karl Popper da experiência da dupla fenda, mostrando, tal como Popper defendia, que experiências estatísticas - como as anteriores realizadas com tábuas de Galton ou as experiências de difracção de electrões por uma ou duas fendas, na visão de Popper - são altamente sensíveis às condições laboratoriais, bastando a alteração de um pequeno pormenor (como a retirada de um dos 'pregos' numa tábua de Galton) para afectar significativamente a distribuição de probabilidades, ou propensão, de cada acontecimento individual.

Com este projecto os alunos ficaram apurados para a 7.ª MOSTRA NACIONAL de CIÊNCIA/21.º Concurso de Jovens Cientistas e Investigadores, realizada entre 30 de Maio e 1 de Junho de 2013, no Museu da Electricidade de Belém, sendo o único projecto de Ciências Exactas de alunos do Ensino Básico seleccionado para o evento, que contou com mais de 100 projectos submetidos por alunos dos Ensinos Básico, Secundário (a esmagadora maioria) e Técnico-Profissional.

A participação do Clube de Ciências na 7.ª MOSTRA NACIONAL de CIÊNCIA será dada a conhecer no próximo post.

Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda: introdução e objectivo do projecto

No início do ano lectivo, os alunos André Gonçalves, Daniel Domingues e Luís Miguel Gil (da turma 9.º/6.ª) aceitaram o desafio de levar por diante o projecto "Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda", com o objectivo de responder a uma questão colocada por Sir Karl Popper (um dos mais importantes filósofos da Ciência do séc. XX) sobre a famosa experiência da dupla fenda feita com electrões (ou outras partículas submicroscópicas, como mostra o vídeo abaixo com moléculas de ftalocianina).

A ideia do projecto veio da leitura de um post, num fórum de física, onde se aborda a posição realista de Karl Popper sobre a experiência da dupla fenda, usando como analogia uma tábua de Galton (ver exemplo no vídeo abaixo), uma máquina simples construída por Sir Francis Galton para estudar a distribuição normal de probabilidades (uma das mais importantes em estatística).

 

As ideias de Popper, enunciadas no seu livro A Teoria dos Quanta e o Cisma na Física (de 1982), encontram-se resumidas na citação abaixo (adaptada):

Considere-se, p. ex., uma vulgar tábua de Galton, simétrica, construída de tal modo que se fizermos descer por ela algumas esferas, estão formarão uma curva normal de destribuição. Essa curva representará a distribuição de probabilidades para cada experiência individual com cada uma das esferas de se alcançar um certo local possível de repouso no fundo da tábua.

"Pontapeemos" agora a tábua, digamos, elevando ligeiramente o seu lado esquerdo. Deste modo, pontapeamos também as propensões - a distribuição de probabilidades -, uma vez que passará a ser ligeiramente mais provável que cada uma das esferas alcance um ponto do lado direito da parte de baixo da tábua. E a propensão devolverá o pontapé: produzirá uma curva de esferas com uma configuração diferente se deixarmos estas descer e acumular-se.

 Ou, em vez disso, retiremos um prego da tábua. Isto irá alterar a probabilidade para cada experiência individual com cada uma das esferas, quer a esfera se aproxime efectivamente de onde retirámos o prego, ou não. (O que tem alguma semelhança com a experiência da dupla fenda, ainda que aqui não tenhamos sobreposição "ondas electrónicas", uma vez que podemos perguntar: "como é que a esfera 'sabe' que se retirou um prego se ela nunca se aproxima desse local?". A resposta é que a esfera não "sabe"; mas a tábua no seu todo "sabe" e altera a distribuição de probabilidades, ou propensão, para cada esfera, facto que pode ser testado por testes estatísticos.)

O autor do referido post continua o raciocínio de Popper considerando que esses testes seriam uma excelente experiência para alunos do ensino médio (3.º ciclo do ensino básico e ensino secundário) realizarem, desafio esse que foi aceite pelos alunos do Clube de Ciências (organizados no grupo Os Poppers), resultando no seguinte objectivo de trabalho:

Realizar um teste estatístico simples (o teste do qui-quadrado) para verificar se a distribuição de esferas obtida para uma tábua de Galton sem um prego (que vai servir de análogo à experiência da dupla fenda) é significativamente diferente da distribuição de esferas obtida para uma tábua de Galton normal (que vai servir de análogo à experiência de difracção por uma única fenda), permitindo assim apoiar (ou não) as ideias de Popper sobre a experiência da dupla fenda. 

Estrutura atómica da matéria e mistérios do mundo quântico

Relacionado com a matéria de química do 9.º ano, o projecto do Clube de Ciências desenvolvido pelo grupo de alunos "Pequenos Cientistas" (visando a construção duma câmara de nevoeiro para detecção de partículas alfa e/ou muões) permite abrir as portas ao estudo do mundo subatómico, governado pelas leis da mecânica quântica. De modo a despertar o interesse para essa área da física (e da química), ficam aqui disponíveis alguns vídeos e material de apoio ao estudo, utilizado nas aulas das turmas 9.º/2.ª, 9.º/5.ª e 9.º/6.ª.

Os vídeos apresentados dizem respeito à famosa experiência da dupla fenda, votada em 2002 pelos leitores da revista Physics World como a mais bela experiência de física de todos os tempos.

                                                                     

 

Nota: O 1.º vídeo é um fragmento do filme "What the Bleep Do We Know!?" (2004), muito criticado por físicos (e não só) pela abordagem pseudocientífica que faz da mecânica quântica, misturando-a com elementos de neurociência, metafísica e esoterismo. Não obstante as críticas (justas) apresentadas, o vídeo em causa ilustra de forma relativamente simples e acessível (sem erros científicos de monta) o essencial da experiência da dupla fenda com electrões.