Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda: resultados e conclusões do projecto

Prosseguindo o post anterior, relativo ao método e materiais utilizados pelos alunos na concretização do projecto, apresentam-se agora os resultados alcançados.

Concluída a construção das duas tábuas de Galton (cada uma com 5 'caixas' na base, identificadas pelos números -2, -1, 0, 1 e 2, da esquerda para a direita), os alunos procederam à parte experimental do projecto propriamente dita:

a realização de 8 séries de quedas de 54 esferas metálicas a partir [da parte central] do topo de cada uma das tábuas de Galton, de modo a poder comparar, pelo teste do qui-quadrado, as distribuições de frequências dos resultados obtidos nas duas tábuas de Galton, uma normal (com todos os 'pregos') e a outra sem um dos 'pregos'.

A fotografia ao lado mostra os resultados obtidos na 8.ª série de quedas realizada na tábua de Galton sem um dos 'pregos' (ausência pintada a vermelho na tábua).

Os resultados obtidos em cada uma das tábuas encontram-se organizados nas duas tabelas abaixo.

Estes resultados são facilmente visualizáveis nos dois gráficos abaixo, onde se torna evidente a diferença entre as distribuições de frequências obtidas nas duas tábuas de Galton [dispostas lado a lado na fotografia imediatamente a seguir aos gráficos, em conjunto com os alunos do projecto, Daniel Domingues, Luís Miguel Gil e André Gonçalves, todos da turma 9.º/6.ª]:

Observando os dois gráficos anteriores, duas situações destacam-se:

1. a forma típica da curva de distribuição normal é bem visível no 1.º gráfico, construído a partir dos resultados obtidos na tábua de Galton normal;
2. a caixa 2 apresenta frequências bastante elevadas e praticamente iguais em ambos os gráficos, um efeito explicado pelas chamadas condições de fronteira: as ripas de madeira colocadas lateralmente e a largura escolhida para as tábuas. Esse efeito, porque replicado nas duas tábuas, acaba por não ser significativo para a validade da experiência realizada pelos alunos.

Aplicando as noções aprendidas no Clube de Ciências sobre o teste do qui-quadrado (ver aqui para mais detalhes), e de modo a poderem determinar o grau de afastamento entre as distribuições de frequências obtidas nas duas tábuas de Galton, os alunos calcularam o seguinte valor do qui-quadrado:

onde o significado dos graus de liberdade (g.l.) pode ser encontrado aqui, novamente. Consultando a tabela de probabilidades abaixo, para 4 g.l.,

tem-se um valor crítico de 13,28, para um nível de probabilidade de 1%. Como o valor calculado do qui-quadrado é 34,144 > 13,28, pode dizer-se que a probabilidade de os resultados obtidos se deverem ao acaso é, no máximo, de 1%, pelo que, com um nível de confiança de, pelo menos, 99%, se pode concluir que as duas tábuas de Galton originaram distribuições de frequências significativamente diferentes.

Conclusões
Assim, e pelo menos para as tábuas de Galton construídas no Clube de Ciências, pode-se concluir que os alunos obtiveram resultados em favor da interpretação realista de Karl Popper da experiência da dupla fenda, mostrando, tal como Popper defendia, que experiências estatísticas - como as anteriores realizadas com tábuas de Galton ou as experiências de difracção de electrões por uma ou duas fendas, na visão de Popper - são altamente sensíveis às condições laboratoriais, bastando a alteração de um pequeno pormenor (como a retirada de um dos 'pregos' numa tábua de Galton) para afectar significativamente a distribuição de probabilidades, ou propensão, de cada acontecimento individual.

Com este projecto os alunos ficaram apurados para a 7.ª MOSTRA NACIONAL de CIÊNCIA/21.º Concurso de Jovens Cientistas e Investigadores, realizada entre 30 de Maio e 1 de Junho de 2013, no Museu da Electricidade de Belém, sendo o único projecto de Ciências Exactas de alunos do Ensino Básico seleccionado para o evento, que contou com mais de 100 projectos submetidos por alunos dos Ensinos Básico, Secundário (a esmagadora maioria) e Técnico-Profissional.

A participação do Clube de Ciências na 7.ª MOSTRA NACIONAL de CIÊNCIA será dada a conhecer no próximo post.

Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda: materiais e metodologia do projecto

Após a parte teórica do projecto (ver aqui e aqui), a parte prática do mesmo consistiu essencialmente na construção de duas tábuas de Galton, uma com todos os 'pregos' (dita normal) e a outra sem um dos 'pregos' - tal como indicado no texto de Sir Karl Popper que serviu de mote ao projecto. As fotografias abaixo ilustram o trabalho de carpintaria executado pelos alunos na construção das duas tábuas de Galton:

Para a construção das tábuas de Galton, os alunos do Clube usaram como esquema de trabalho a figura abaixo [inch (polegada), 1 in = 2,54 cm], devidamente reescalada para o diâmetro das esferas usadas no projecto, tendo utilizado os seguintes materiais:

1. 54 esferas metálicas de 1,5 cm Ø;
2. 1 paquímetro metálico, para a medição do diâmetro das esferas;
3. 2 bases de madeira contraplacada de dimensões 60 x 30 x 1 cm;
4. pinos de madeira de 1,5 cm e 1 cm Ø, correspondendo aos ditos 'pregos' das tábuas de Galton (ver fotografias acima);
5. pregos de cobre de 2 cm e 1,5 mm Ø e cola de madeira para fixar os pinos de madeira às tábuas de Galton [em vez de pregos, outra opção mais fácil de aplicar seria o uso de cola superforte];
6. ripas de madeira aplainada (com 4,4 cm de altura), para servirem de bordos às tábuas de Galton (ver fotografia abaixo); 
7. 4 divisores (em k-line e cartolina pretos), para dividirem a base das tábuas de Galton em 5 'caixas' de igual largura (ver fotografia abaixo);
8. 2 arquivadores de dossiês (1 para cada tábua), utilizados como suporte de inclinação das tábuas de Galton;
9. materiais vários de pintura e carpintaria para os acabamentos (spray de tinta preta, tintas várias, k-line preto, cola superforte, lixa, martelos, etc.)

Enquanto os alunos procederam à parte da carpintaria, os acabamentos finais ficaram sob responsabilidade do prof. coordenador, podendo ver-se, na figura ao lado, a tábua de Galton sem um dos 'pregos' finalizada. A localização do 'prego ausente' (assinalado a vermelho) resultou de um prego de cobre mal martelado que impossibilitou a colocação de um pino de madeira nesse local. A relação entre o diâmetro das esferas e o diâmetro dos pinos de madeira foi mantida muito próxima, dada a sua influência na largura das distribuições de probabilidade obtidas em tábuas de Galton, como se pode verificar no vídeo seguinte:

 

Mais detalhes sobre a construção de tábuas de Galton simples - com a habitual geometria triangular, que permite visualizar mais facilmente a relação da tábua de Galton com o triângulo de Pascal (ver aqui e aqui) - podem ser vistos no vídeo que se mostra a seguir:

 

 

Relativamente às tábuas construídas no Clube de Ciências, a fotografia abaixo mostra as duas lado a lado, bem como o grupo de alunos (Os Poppers) responsáveis pelo projecto.

Em termos metodológicos, e para além do óbvio trabalho de carpintaria, o projecto dividiu-se em três etapas, a saber:

1. construção da tábua de Galton sem um dos 'pregos' e obtenção da respectiva distribuição de frequências dos resultados, com a realização de 8 séries de quedas das 54 esferas metálicas a partir do topo da tábua;
2. construção da tábua de Galton com todos os 'pregos' (normal) e obtenção da respectiva distribuição de frequências dos resultados, repetindo o procedimento de queda das esferas referido no ponto anterior;
3. realização do teste do qui-quadrado para comparação das distribuições de frequências obtidas com as duas tábuas de Galton, tendo o valor da variável estatística (o qui-quadrado) sido calculado de acordo com a fórmula apresentada no post de 12 de Julho.

Os resultados do teste estatístico do qui-quadrado, bem como as conclusões do projecto serão apresentados no próximo post.

Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda: introdução e objectivo do projecto

No início do ano lectivo, os alunos André Gonçalves, Daniel Domingues e Luís Miguel Gil (da turma 9.º/6.ª) aceitaram o desafio de levar por diante o projecto "Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda", com o objectivo de responder a uma questão colocada por Sir Karl Popper (um dos mais importantes filósofos da Ciência do séc. XX) sobre a famosa experiência da dupla fenda feita com electrões (ou outras partículas submicroscópicas, como mostra o vídeo abaixo com moléculas de ftalocianina).

A ideia do projecto veio da leitura de um post, num fórum de física, onde se aborda a posição realista de Karl Popper sobre a experiência da dupla fenda, usando como analogia uma tábua de Galton (ver exemplo no vídeo abaixo), uma máquina simples construída por Sir Francis Galton para estudar a distribuição normal de probabilidades (uma das mais importantes em estatística).

 

As ideias de Popper, enunciadas no seu livro A Teoria dos Quanta e o Cisma na Física (de 1982), encontram-se resumidas na citação abaixo (adaptada):

Considere-se, p. ex., uma vulgar tábua de Galton, simétrica, construída de tal modo que se fizermos descer por ela algumas esferas, estão formarão uma curva normal de destribuição. Essa curva representará a distribuição de probabilidades para cada experiência individual com cada uma das esferas de se alcançar um certo local possível de repouso no fundo da tábua.

"Pontapeemos" agora a tábua, digamos, elevando ligeiramente o seu lado esquerdo. Deste modo, pontapeamos também as propensões - a distribuição de probabilidades -, uma vez que passará a ser ligeiramente mais provável que cada uma das esferas alcance um ponto do lado direito da parte de baixo da tábua. E a propensão devolverá o pontapé: produzirá uma curva de esferas com uma configuração diferente se deixarmos estas descer e acumular-se.

 Ou, em vez disso, retiremos um prego da tábua. Isto irá alterar a probabilidade para cada experiência individual com cada uma das esferas, quer a esfera se aproxime efectivamente de onde retirámos o prego, ou não. (O que tem alguma semelhança com a experiência da dupla fenda, ainda que aqui não tenhamos sobreposição "ondas electrónicas", uma vez que podemos perguntar: "como é que a esfera 'sabe' que se retirou um prego se ela nunca se aproxima desse local?". A resposta é que a esfera não "sabe"; mas a tábua no seu todo "sabe" e altera a distribuição de probabilidades, ou propensão, para cada esfera, facto que pode ser testado por testes estatísticos.)

O autor do referido post continua o raciocínio de Popper considerando que esses testes seriam uma excelente experiência para alunos do ensino médio (3.º ciclo do ensino básico e ensino secundário) realizarem, desafio esse que foi aceite pelos alunos do Clube de Ciências (organizados no grupo Os Poppers), resultando no seguinte objectivo de trabalho:

Realizar um teste estatístico simples (o teste do qui-quadrado) para verificar se a distribuição de esferas obtida para uma tábua de Galton sem um prego (que vai servir de análogo à experiência da dupla fenda) é significativamente diferente da distribuição de esferas obtida para uma tábua de Galton normal (que vai servir de análogo à experiência de difracção por uma única fenda), permitindo assim apoiar (ou não) as ideias de Popper sobre a experiência da dupla fenda. 

Participação na Exposição AMADORA EDUCA 2013 (31 de Maio)

Acompanhando a prof.ª Marta Albuquerque (coordenadora do Programa Eco-escolas), e no seguimento de não terem conseguido concluir o seu projecto científico, no dia 31 de Maio, os alunos do Clube de Ciências Denis Santos, Mamadu Baldé e Tomás Francisco (da turma 9.º/6.ª) ajudaram a dinamizar o stand do Agrupamento Escolar na Exposição AMADORA EDUCA 2013, desempenhando de forma muito positiva o papel de monitores das experiências dos vários Clubes/Projectos da escola levadas para a Exposição.

Abaixo apresentam-se várias fotografias a documentarem as actividades realizadas no stand do Agrupamento Escolar, com especial ênfase para a prestação dos alunos do Clube, sendo de referir que os  telefones de cordel construídos no Clube de Ciências, pelo grupo de alunos do 7.º ano Os Comunicadores, tiveram particular adesão por parte do público, especialmente dos mais novos.

1. A 'Ilha Mágica do Lido', local onde se realiza anualmente a Exposição AMADORA EDUCA.

2. Stand do Agrupamento Escolar (designado agora por Agrupamento Pioneiros da Aviação Portuguesa) decorado com o tema O Mar, da responsabilidade do 1.º ciclo.

3. Outra vista do stand do Agrupamento Escolar.

4. Banca do stand do Agrupamento com os vários trabalhos elaborados no Programa Eco-escolas, Clube de Ciências e Clube de Biologia da Escola Básica Roque Gameiro.

5. Pormenor da banca, evidenciando a participação do Clube de Ciências com os telefones de cordel construídos pelo grupo de alunos do 7.º ano Os Comunicadores.

6. Os alunos do Clube de Ciências, Denis Santos, Mamadu Baldé e Tomás Francisco, a prepararem um dos telefones de cordel para demonstração.

7. Alunos do 1.º ciclo a visitarem o stand do Agrupamento Escolar, e o aluno Mamadu Baldé com um dos telefones de cordel (em preparação para os alunos do 1.º ciclo).

8. Demonstração do funcionamento do telefone de cordel mostrado na fotografia anterior, pelo aluno Mamadu Baldé, com os alunos do 1.º ciclo.

9. Preparação da demonstração do funcionamento dum barco (protótipo) movido a energia solar, do Programa Eco-escolas, na pisicina do recinto.

10. Demonstração do funcionamento do protótipo da fotografia anterior.

11. Actividades desportivas disponíveis para o público mais jovem, realizadas durante o AMADORA EDUCA 2013.

12. Mais actividades lúdicas realizadas durante o AMADORA EDUCA 2013.



Telefone de cordel: uma experiência clássica com ondas sonoras

Outro projecto realizado, no 2.º período, pelo grupo de alunos Os Comunicadores (Rúben Rocha, Luís Carlos e Rafael Anacleto (das turmas 7.º/8.ª e 7.º/6.ª, respectivamente) foi uma experiência (brincadeira) clássica de miúdos: a construção de um telefone de cordel... (ver o excerto abaixo do programa infantil Jornalinho de 1986, com o então coronel de artilharia do exército José Lúcio Ribeiro de Almeida):

Explicações mais detalhadas sobre a construção dum telefone de cordel e o modo como as ondas sonoras se propagam neste (fáceis de relacionar com a matéria de física do 8.º ano de escolaridade) podem ser encontrados aqui e aqui.

Mais informações e material didáctico interactivo sobre ondas, som e luz podem ser encontrados no excelente website Sounds Amazing da Universidade de Salford, para quem se sente mais à vontade com o inglês.

A fotografia abaixo mostra os alunos do Clube a testarem um dos dois 'telefones de cordel' construídos (um de corda e o outro com fio de algodão), de modo a determinarem qual deles era o melhor transmissor de som.

Depois de vários ensaios realizados por todos os alunos do 7.º ano do Clube de Ciências, determinou-se que o telefone com fio de algodão era o melhor transmissor de ondas sonoras, muito provavelmente por ser um meio mecânico mais homogéneo e de maior elasticidade que a corda, mais fácil por isso de ser esticado.

Ambos os 'telefones' fizeram parte das experiências apresentadas/realizadas durante o Laboratório Aberto de Físico-Química (a 3 de Maio) e no stand do Agrupamento Escolar durante a Exposição AMADORA EDUCA 2013 (de 29 de Maio a 2 de Junho).



Ferrofluido: a desforra!!

Após tentativas falhadas em 2011 de produzir ferrofluido caseiro nas sessões do Clube de Ciências (ver aqui, para mais detalhes), no 1.º período deste ano lectivo, o grupo de alunos Os Fluidos, constituído pelos alunos da turma 7.º/8.ª Daniela Pedroso, Guilherme Pires e Nilson Ferreira, decidiu aceitar o desafio de voltar a este projecto, consultando deste vez o excelente website brasileiro Manual do Mundo e seguindo os procedimentos do vídeo abaixo:

A única diferença significativa em relação ao vídeo anterior foi a utilização de uma lamparina de álcool como fonte de ignição para queimar a lã de aço, tendo os alunos (finalmente!) obtido o resultado pretendido, não sem alguns precalços iniciais, fruto dalguma impaciência e falta de persistência em concretizarem o projecto de forma correcta. 

Três dos pontos críticos neste processo de produção do ferrofluido são:

1.  a quantidade de óleo utilizado (tem de ser a suficiente para dar alguma mobilidade à mistura, algo que os alunos não se aperceberam de início);
2. a magnetização da mistura, que ainda leva algum tempo e não deve ser feita "a despachar";
3.  o cuidado em transferir o ferrofluido para o recipiente final e a posterior adição de água. AMBOS os PASSOS DEVEM SER REALIZADOS com CUIDADO, de modo a não comprometer todo o trabalho feito nos passos anteriores.

O trabalho efectuado pelo grupo de alunos pode ser conferido nas fotografias abaixo:

1. Magnetização do ferrofluido com um íman.

2. O aluno Nilson Ferreira a efectuar uma das várias etapas de magnetização.

3. Os alunos do grupo Os Fluidos a observarem a repulsão sentido pelo ferrofluido dentro de água, em resposta à aproximação dum íman.

No global, os alunos gostaram bastante do projecto (não obstante alguns dificuldades de relacionamento iniciais dentro do grupo) verificando-se, no entanto, que o ferrofluido produzido por este método não se presta a ser guardado por muito tempo, uma vez que as partículas de ferro enferrujaram com alguma rapidez dentro da água: tal situação inviabilizou a utilização deste projecto no Laboratório Aberto de Físico-Química e na Exposição AMADORA EDUCA 2013 (ao contrário do que estava inicialmente pensado), eventos realizados já no final do ano lectivo.

Laboratório Aberto de Físico-Química 2013/Dia do Agrupamento Escolar (3 Maio)

Neste ano lectivo o Laboratório Aberto de Físico-Química decorreu a 3 de Maio, data escolhida para celebrar o Dia do Agrupamento Escolar, dia esse que agregou as actividades desenvolvidas pelos departamentos curriculares da EB Roque Gameiro e escolas do 1.º ciclo, geralmente realizadas em dias diferentes em anos lectivos anteriores.

Aberto a toda a comunidade escolar, o Laboratório Aberto de Físico-Química teve uma grande afluência de público, entre alunos, professores, pais e encarregados de educação e elementos do Órgão de Gestão do agrupamento escolar. Algumas fotografias das experiências efectuadas no laboratório podem ser vistas abaixo.

Uma das experiências que maior interesse despertou foi a visualização de ondas sonoras (puras e complexas) no osciloscópio...


1. Visualização dum som puro (som emitido pelo diapasão) no osciloscópio.

2. Visualização dum som complexo (voz de um aluno) no ecrã do osciloscópio.

Outra experiência com bastante adesão por parte dos alunos foi a bola de plasma, adquirida pelo Clube de Ciências para o Laboratório Aberto.

3. Efeito da bola de plasma em duas lâmpadas próximas: enquanto a lâmpada incandescente não acende, o material dentro da lâmpada fluorescente absorve as radiofrequências emitidas pela bola de plasma, provocando a emissão de luz visível pelo mesmo (mecanismo da fluorescência).

O grupo de alunos Os Poppers, do Clube de Ciências, também participou no Laboratório Aberto, fazendo a apresentação pública do seu projecto (ver fotografias e vídeo abaixo): um trabalho de estatística com o objectivo de tentar responder a uma questão colocada por Sir Karl Popper a propósito da famosa experiência da dupla fenda (ver aqui, para mais detalhes sobre esse projecto dos alunos). 

 

A reportagem efectuada pela TV Amadora sobre o Dia do Agrupamento também pode ser vista no vídeo abaixo.



Participação na VI MOSTRA NACIONAL de CIÊNCIA/20º Concurso de Jovens Cientistas e Investigadores (31 Maio a 3 Junho)

Culminando o objectivo principal do Clube de Ciências no ano lectivo 2011/2012 (para mais detalhes ver aqui), os projectos orientados pelo prof. Orlando R. Gonçalves:

• Construção de um Detector de Movimentos a Laser, desenvolvido pelos alunos Alexandre Coelho, Jéssica Nunes, João Ferreira e Mariana Costa (das turmas 9.º/5.ª e 9.º/6.ª);
• e, Construção de uma Câmara de Nevoeiro, desenvolvido pelos alunos Jeenal Mangi, João Carlos Antunes, José Rafael Correia e Tiago Martins (da turma 9.º/6.ª),

ficaram apurados (entre 94 projectos e 235 alunos de escolas do país inteiro) para a final da VI Mostra Nacional de Ciência/20.º Concurso de Jovens Cientistas e Investigadores (na área científica de física), realizada entre 31 de Maio e 2 de Junho no Museu da Electricidade (em Belém, Lisboa).

Abaixo apresentam-se algumas fotografias ilustrativas da 1.ª participação do Clube de Ciências Roque Gameiro Explorer  [único representante das escolas do concelho da Amadora] na referida Mostra, a maior feira/concurso de projectos de ciência desenvolvidos por jovens em Portugal.

Fig. 1: Alunos do Clube de Ciências participantes na VI Mostra Nacional de Ciência.

Fig. 2: Cartaz da edição 2012 do Concurso de Jovens Cientistas e Investigadores.

Fig. 3: Localização na Mostra dos dois projectos do Clube de Ciências.

Nunca tendo participado em algo semelhante (e pese embora alguns esquecimentos de material no 2.º dia da Mostra), os alunos interiorizaram muito bem o espírito do concurso, defendendo não só os seus projectos durante as entrevistas do painel de jurados, mas aproveitando também para conviver com outros 'pequenos cientistas' numa salutar troca de experiências, essencial à desmistificação da Ciência como algo enfadonho e que só interessa a 'totós'!

No caso do projecto com a câmara de nevoeiro, é de se notar, no entanto, que a visualização das trajectórias das partículas alfa não foi possível de concretizar, não obstante os vários esforços levados a cabo pelos alunos desse projecto durante a Mostra, sendo de destacar, nesse aspecto, o empenho e determinação demonstrados pela aluna Jeenal Mangi.

Abaixo apresentam-se algumas fotografias dos stands e dos alunos dos dois projectos, durante a realização da Mostra.

As fotografias seguintes documentam outros momentos da Mostra, nomeadamente dois dos projectos premiados (um deles um projecto de física) e a sessão de encerramento da Mostra, que contou com a presença do Ministro da Educação e Ciência, Nuno Crato.

Fig. 4: Entrevista dos alunos do projecto 'Construção de um Detector de Movimentos a Laser' com o prof. dr. Gaspar Barreira, presidente do júri da VI Mostra Nacional de Ciência.

Fig. 5: Momento de descontracção dos alunos do Clube, envolvendo a utilização do feixe laser do detector de movimentos no corredor do stand, como estratégia de interacção com o público.

Fig. 6: O projecto 'Às Voltas" com a Indução Electromagnética', 4.º classificado ex-aequo na Mostra Nacional de Ciência. Projecto de alunos da Escola Sec. de Amato Lusitano (Castelo Branco).

Fig. 7: O projecto 'Aterro de Maceda: uma Bomba Xenobiótica', menção honrosa (área das ciências da terra). Projecto de alunos da Escola Sec. de Júlio Dinis (Ovar).

Fig. 8: Sessão de encerramento/entrega de prémios aos projectos vencedores da VI Mostra Nacional de Ciência/20.º Concurso de Jovens Cientistas e Investigadores.

Além dos dois projectos anteriores, mais dois poderiam ter sido levados a concurso, todavia, num caso por falta de responsabilidade das alunas envolvidas, noutro caso pela necessidade de mudança do tema do projecto numa altura demasiado próxima da realização da Mostra, nenhum deles ficou concluído a tempo de participar no certame.

Ainda assim, a 1.ª participação do Clube de Ciências Roque Gameiro Explorer na maior feira de ciências para alunos pré-universitários, em Portugal, saldou-se como bastante positiva, em especial pela experiência adquirida que irá beneficiar, sem sombra de dúvida, participações futuras!