Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda: o teste estatístico do qui-quadrado

No seguimento do post anterior, e de modo a poderem testar quão próximas (ou não) vão ser as distribuições das esferas nas duas tábuas de Galton, os alunos do grupo Os Poppers tiveram de aprender algumas noções sobre o teste estatístico do qui-quadrado, matéria dada na disciplina de Biologia do ensino secundário de países anglo-saxónicos como os EUA e Inglaterra, onde os alunos têm de aprender a testar predições quantitativas sobre sistemas biológicos.

De modo a manter tudo o mais simples possível, os alunos do Clube de Ciências aprenderam o teste do qui-quadrado a partir do livro Nuffield Science Calculations, dirigido a alunos ingleses dos 11-14 anos e 14-16 anos inscritos em cursos GCSE de Ciência.

O qui-quadrado é, então, uma variável estatística calculada a partir do somatório das diferenças entre os resultados observados, Oi, e os resultados esperados, Ei, de acordo com a seguinte fórmula:

onde i = 1, 2, ..., k é o n.º de divisões (ou classes ou 'caixas') pelas quais se distribuem os vários resultados.

 Comparando o valor calculado com certos valores críticos (que dependem do nível de probabilidade e dos chamados 'graus de liberdade') é possível determinar quão bem os resultados observados se aproximam dos esperados. A tabela abaixo apresenta vários desses valores críticos, para diferentes níveis de probabilidade (em %) e graus de liberdade (g.l.):

O exercício seguinte, retirado do livro supracitado, pode mostrar como se aplica o teste do qui-quadrado e qual o significado dos 'graus de liberdade'.
 
Considere-se uma experiência simples com 96 bichos-de-conta contidos numa caixa dividida em duas metades, estando a metade A às escuras e a metade B iluminada. Com todas as outras variáveis controladas, o n.º observado de bichos-de-conta em cada uma das metades foi:

Metade A (às escuras): 73 bichos-de-conta   ||   Metade B (iluminada): 23 bichos-de-conta

 

Serão estes resultados devidos ao acaso? Se não, que conclusões se podem retirar da experiência?
 
RESOLUÇÃO: 
 
Dados:
Oescuro = 73; Oiluminado = 23
Eescuro = 48; Eiluminado = 48 (admitindo que os bichos-de-conta se distribuíram aleatoriamente pelas duas metades da caixa)

Calculando o valor do qui-quadrado, obtém-se:

onde 10,83 é o valor crítico da tabela para 1 grau de liberdade e um nível de probabilidade de 0,1%. O 'grau de liberdade' é a resposta à pergunta: "Se o animal não fez esta escolha, quantas mais estavam disponíveis?". Neste caso, existia apenas mais uma escolha ou grau de liberdade. O valor 0,1% representa a probabilidade de os resultados obtidos se deverem ao acaso, pelo que, com um nível de confiança de 99,9%, podemos concluir que outra razão, para além do acaso, foi responsável pelos resultados da experiência, podendo-se considerar que os bichos-de-conta preferem ambientes escuros.

No caso do projecto "Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda", as duas tábuas de Galton foram construídas com 5 divisões na base (todas com a mesma largura), pelo que, para cada esfera depositada numa dada divisão, mais 4 divisões estariam disponíveis - sendo por isso que, na experiência conduzida pelos alunos do Clube de Ciências, o número de graus de liberdade é de 4.

Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda: introdução e objectivo do projecto

No início do ano lectivo, os alunos André Gonçalves, Daniel Domingues e Luís Miguel Gil (da turma 9.º/6.ª) aceitaram o desafio de levar por diante o projecto "Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda", com o objectivo de responder a uma questão colocada por Sir Karl Popper (um dos mais importantes filósofos da Ciência do séc. XX) sobre a famosa experiência da dupla fenda feita com electrões (ou outras partículas submicroscópicas, como mostra o vídeo abaixo com moléculas de ftalocianina).

A ideia do projecto veio da leitura de um post, num fórum de física, onde se aborda a posição realista de Karl Popper sobre a experiência da dupla fenda, usando como analogia uma tábua de Galton (ver exemplo no vídeo abaixo), uma máquina simples construída por Sir Francis Galton para estudar a distribuição normal de probabilidades (uma das mais importantes em estatística).

 

As ideias de Popper, enunciadas no seu livro A Teoria dos Quanta e o Cisma na Física (de 1982), encontram-se resumidas na citação abaixo (adaptada):

Considere-se, p. ex., uma vulgar tábua de Galton, simétrica, construída de tal modo que se fizermos descer por ela algumas esferas, estão formarão uma curva normal de destribuição. Essa curva representará a distribuição de probabilidades para cada experiência individual com cada uma das esferas de se alcançar um certo local possível de repouso no fundo da tábua.

"Pontapeemos" agora a tábua, digamos, elevando ligeiramente o seu lado esquerdo. Deste modo, pontapeamos também as propensões - a distribuição de probabilidades -, uma vez que passará a ser ligeiramente mais provável que cada uma das esferas alcance um ponto do lado direito da parte de baixo da tábua. E a propensão devolverá o pontapé: produzirá uma curva de esferas com uma configuração diferente se deixarmos estas descer e acumular-se.

 Ou, em vez disso, retiremos um prego da tábua. Isto irá alterar a probabilidade para cada experiência individual com cada uma das esferas, quer a esfera se aproxime efectivamente de onde retirámos o prego, ou não. (O que tem alguma semelhança com a experiência da dupla fenda, ainda que aqui não tenhamos sobreposição "ondas electrónicas", uma vez que podemos perguntar: "como é que a esfera 'sabe' que se retirou um prego se ela nunca se aproxima desse local?". A resposta é que a esfera não "sabe"; mas a tábua no seu todo "sabe" e altera a distribuição de probabilidades, ou propensão, para cada esfera, facto que pode ser testado por testes estatísticos.)

O autor do referido post continua o raciocínio de Popper considerando que esses testes seriam uma excelente experiência para alunos do ensino médio (3.º ciclo do ensino básico e ensino secundário) realizarem, desafio esse que foi aceite pelos alunos do Clube de Ciências (organizados no grupo Os Poppers), resultando no seguinte objectivo de trabalho:

Realizar um teste estatístico simples (o teste do qui-quadrado) para verificar se a distribuição de esferas obtida para uma tábua de Galton sem um prego (que vai servir de análogo à experiência da dupla fenda) é significativamente diferente da distribuição de esferas obtida para uma tábua de Galton normal (que vai servir de análogo à experiência de difracção por uma única fenda), permitindo assim apoiar (ou não) as ideias de Popper sobre a experiência da dupla fenda. 

Participação na Exposição AMADORA EDUCA 2013 (31 de Maio)

Acompanhando a prof.ª Marta Albuquerque (coordenadora do Programa Eco-escolas), e no seguimento de não terem conseguido concluir o seu projecto científico, no dia 31 de Maio, os alunos do Clube de Ciências Denis Santos, Mamadu Baldé e Tomás Francisco (da turma 9.º/6.ª) ajudaram a dinamizar o stand do Agrupamento Escolar na Exposição AMADORA EDUCA 2013, desempenhando de forma muito positiva o papel de monitores das experiências dos vários Clubes/Projectos da escola levadas para a Exposição.

Abaixo apresentam-se várias fotografias a documentarem as actividades realizadas no stand do Agrupamento Escolar, com especial ênfase para a prestação dos alunos do Clube, sendo de referir que os  telefones de cordel construídos no Clube de Ciências, pelo grupo de alunos do 7.º ano Os Comunicadores, tiveram particular adesão por parte do público, especialmente dos mais novos.

1. A 'Ilha Mágica do Lido', local onde se realiza anualmente a Exposição AMADORA EDUCA.

2. Stand do Agrupamento Escolar (designado agora por Agrupamento Pioneiros da Aviação Portuguesa) decorado com o tema O Mar, da responsabilidade do 1.º ciclo.

3. Outra vista do stand do Agrupamento Escolar.

4. Banca do stand do Agrupamento com os vários trabalhos elaborados no Programa Eco-escolas, Clube de Ciências e Clube de Biologia da Escola Básica Roque Gameiro.

5. Pormenor da banca, evidenciando a participação do Clube de Ciências com os telefones de cordel construídos pelo grupo de alunos do 7.º ano Os Comunicadores.

6. Os alunos do Clube de Ciências, Denis Santos, Mamadu Baldé e Tomás Francisco, a prepararem um dos telefones de cordel para demonstração.

7. Alunos do 1.º ciclo a visitarem o stand do Agrupamento Escolar, e o aluno Mamadu Baldé com um dos telefones de cordel (em preparação para os alunos do 1.º ciclo).

8. Demonstração do funcionamento do telefone de cordel mostrado na fotografia anterior, pelo aluno Mamadu Baldé, com os alunos do 1.º ciclo.

9. Preparação da demonstração do funcionamento dum barco (protótipo) movido a energia solar, do Programa Eco-escolas, na pisicina do recinto.

10. Demonstração do funcionamento do protótipo da fotografia anterior.

11. Actividades desportivas disponíveis para o público mais jovem, realizadas durante o AMADORA EDUCA 2013.

12. Mais actividades lúdicas realizadas durante o AMADORA EDUCA 2013.



Visita de estudo ao Media Lab - Centro Educativo do Diário de Notícias (7 de Dezembro de 2012)

No final do 1.º período, os professores coordenadores do Programa Eco-escolas (Marta Albuquerque), do Clube de Ciências (Orlando R. Gonçalves) e do Clube de Biologia (José Madeira) organizaram uma visita de estudo ao Centro Eucativo do Diário de Notícias - Media Lab, com as turmas 9.º/5.ª e 9.º/7.ª, tendo os alunos do 9.º ano do Clube de Ciências participado também na visita. A visita de estudo contou ainda com a presença da prof.ª de Português da turma 9.º/5.ª, Ana Paula Capela.

A visita de estudo, além de dar a conhecer a história de 145 anos do DN - através de uma breve visita guiada ao edifício do jornal e de um curto filme visionado no auditório -, englobou também a oficina de escrita científica "Falando de Ciências", onde os alunos produziram pequenos trabalhos jornalísticos sobre questões actuais e que fossem do seu agrado, dentro dos temas Ciência, Tecnologia e Ambiente (daí a conjugação de esforços do Clube de Ciências, do Clube de Biologia e do Programa Eco-escolas). 

Esta oficina foi de particular interesse para os alunos do Clube de Ciências, uma vez que os trabalhos de projecto por si desenvolvidos no clube incluíram sempre uma vertente de comunicação dos mesmos (compreendendo um relatório, um póster científico e a defesa pública dos respectivos projectos), com vista à participação na 7.ª Mostra Nacional de Ciência.

As fotografias abaixo documentam a visita de estudo, incidindo sobretudo na participação dos alunos do Clube de Ciências (sendo também visível a presença dos professores coordenadores dos três Projectos/Clubes do Agrupamento Escolar):

Telefone de cordel: uma experiência clássica com ondas sonoras

Outro projecto realizado, no 2.º período, pelo grupo de alunos Os Comunicadores (Rúben Rocha, Luís Carlos e Rafael Anacleto (das turmas 7.º/8.ª e 7.º/6.ª, respectivamente) foi uma experiência (brincadeira) clássica de miúdos: a construção de um telefone de cordel... (ver o excerto abaixo do programa infantil Jornalinho de 1986, com o então coronel de artilharia do exército José Lúcio Ribeiro de Almeida):

Explicações mais detalhadas sobre a construção dum telefone de cordel e o modo como as ondas sonoras se propagam neste (fáceis de relacionar com a matéria de física do 8.º ano de escolaridade) podem ser encontrados aqui e aqui.

Mais informações e material didáctico interactivo sobre ondas, som e luz podem ser encontrados no excelente website Sounds Amazing da Universidade de Salford, para quem se sente mais à vontade com o inglês.

A fotografia abaixo mostra os alunos do Clube a testarem um dos dois 'telefones de cordel' construídos (um de corda e o outro com fio de algodão), de modo a determinarem qual deles era o melhor transmissor de som.

Depois de vários ensaios realizados por todos os alunos do 7.º ano do Clube de Ciências, determinou-se que o telefone com fio de algodão era o melhor transmissor de ondas sonoras, muito provavelmente por ser um meio mecânico mais homogéneo e de maior elasticidade que a corda, mais fácil por isso de ser esticado.

Ambos os 'telefones' fizeram parte das experiências apresentadas/realizadas durante o Laboratório Aberto de Físico-Química (a 3 de Maio) e no stand do Agrupamento Escolar durante a Exposição AMADORA EDUCA 2013 (de 29 de Maio a 2 de Junho).



Ferrofluido: a desforra!!

Após tentativas falhadas em 2011 de produzir ferrofluido caseiro nas sessões do Clube de Ciências (ver aqui, para mais detalhes), no 1.º período deste ano lectivo, o grupo de alunos Os Fluidos, constituído pelos alunos da turma 7.º/8.ª Daniela Pedroso, Guilherme Pires e Nilson Ferreira, decidiu aceitar o desafio de voltar a este projecto, consultando deste vez o excelente website brasileiro Manual do Mundo e seguindo os procedimentos do vídeo abaixo:

A única diferença significativa em relação ao vídeo anterior foi a utilização de uma lamparina de álcool como fonte de ignição para queimar a lã de aço, tendo os alunos (finalmente!) obtido o resultado pretendido, não sem alguns precalços iniciais, fruto dalguma impaciência e falta de persistência em concretizarem o projecto de forma correcta. 

Três dos pontos críticos neste processo de produção do ferrofluido são:

1.  a quantidade de óleo utilizado (tem de ser a suficiente para dar alguma mobilidade à mistura, algo que os alunos não se aperceberam de início);
2. a magnetização da mistura, que ainda leva algum tempo e não deve ser feita "a despachar";
3.  o cuidado em transferir o ferrofluido para o recipiente final e a posterior adição de água. AMBOS os PASSOS DEVEM SER REALIZADOS com CUIDADO, de modo a não comprometer todo o trabalho feito nos passos anteriores.

O trabalho efectuado pelo grupo de alunos pode ser conferido nas fotografias abaixo:

1. Magnetização do ferrofluido com um íman.

2. O aluno Nilson Ferreira a efectuar uma das várias etapas de magnetização.

3. Os alunos do grupo Os Fluidos a observarem a repulsão sentido pelo ferrofluido dentro de água, em resposta à aproximação dum íman.

No global, os alunos gostaram bastante do projecto (não obstante alguns dificuldades de relacionamento iniciais dentro do grupo) verificando-se, no entanto, que o ferrofluido produzido por este método não se presta a ser guardado por muito tempo, uma vez que as partículas de ferro enferrujaram com alguma rapidez dentro da água: tal situação inviabilizou a utilização deste projecto no Laboratório Aberto de Físico-Química e na Exposição AMADORA EDUCA 2013 (ao contrário do que estava inicialmente pensado), eventos realizados já no final do ano lectivo.

VIII Corrida de Carrinhos Solares/Dia do Agrupamento Escolar (3 Maio)

No mesmo dia em que ocorreu o Laboratório Aberto, entre as 11 e 13h, os alunos do Clube de Ciências do 7.º ano de escolaridade também participaram na VIII Corrida de Carrinhos Solares, tendo o grupo de alunos Os Comunicadores (Rúben Rocha, Luís Carlos e Rafael Anacleto) alcançado o 3.º lugar da competição, na categoria de alunos do 3.º ciclo. O outro grupo de alunos, Os Fluidos (Guilherme Pires, Daniela Pedroso e Igor d'Almeida), ficou colocado em último lugar, porquanto o respectivo carrinho não se apresentou nas melhores condições a concurso...

Abaixo apresentam algumas fotografias relativas à participação dos alunos do clube na VIII Corrida de Carrinhos Solares.

1. A prof.ª Marta Albuquerque, coordenadora do Programa Eco-escolas da EB Roque Gameiro e membro do júri da VIII Corrida de Carrinhos Solares.

2. O grupo de alunos Os Comunicadores, com o carrinho que lhes permitiu alcançar o 3.º lugar da competição, entre os alunos do 3.º ciclo.



3. A entrega dos diplomas de participação aos elementos do grupo Os Comunicadores.

4. Os Comunicadores, com o seu carrinho solar e os diplomas do 3.º lugar conquistado.

5. Dois dos elementos do grupo Os Fluidos, com os respectivos diplomas de participação.

A seguir, também se apresenta um vídeo do carrinho construído pelo grupo de alunos Os Comunicadores, em andamento na pista onde decorreu a competição da VIII Corrida de Carrinhos Solares.

Parabéns pelo resultado alcançado Rúben, Luís e Rafael!
Relativamente aos alunos Guilherme, Daniela e Igor, o importante é terem participado, esperando sempre que a experiência sirva para melhores prestações em corridas futuras...